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无线信号建模–多径效应

空中无线信号的传递不同于有线信号的传递,有线信号在传输线中中的传递虽然也会衰减和延时,但总体是单经的。而无线信号在空中传播却复杂的多,不仅有衰减和时延还有因为建筑物、树木、车辆的物体的反射、散射造成多径效应,如图1所示。

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图1 无线传播的多径示意图

图1中列出比较典型的多径效应,其中(1)为直线传播通道也称LOS(line of sight,视线距离),其它的都是经过障碍物经过反射或折射的传播路径,也成为NLOS(non-line of sight, 非视线距离)。这些传播最终都会在用户设备(手机)上体现出来。那么这些不同的传播最终会造成什么影响呢。本节及后续章节的内容将从数学的角度分析,多径效应都终端用户信号的影响,以及采取何种策略有效避免不利影响和合理利用这些信号有助于信号的接收和解码。

1. 多径建模

引起多径效应的主要是树木、车辆、建筑物等,在乡村环境还有山脉、丘陵的地形地段。这些引起散射或反射的物体通常称为散射体。因此在接收端(如手机)接收的信号不仅有直线传播的信号,还有经过散射体经过反射和散射传播过来的信号,像这样不仅有直线传播的信号,同时好包含其它路径传播过来信号的组合,通常称为多径效应。从电磁波在空中的传播理论可以知道,电磁波在空中传播时通常会两个参数发生变化,分别是幅度衰减和时间延迟。由于多径中每条路径经过的距离不同,因此幅度衰减和时延也不相同。这些信号根据时延不同在用户端信号叠加时可能会引起信号增强,也可能引起信号衰减。引起信号增强的称为相长干扰或相长干涉(constructively interference),引起信号衰减的称为相消干扰或相消干涉(distructively interference)。相消干涉会引起信号的相互抵消,严重时在接收端完全感应不到接收信号。因此无线接收环境是比较恶略的接收环境(adverse environment)。从信号的传播角度,可以建立模型如图2所示。

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图2  无线信道模型

x(t) :发送信号,简写为Tx。

y(t): 接收信号,简写为Rx。

h(t): 描述系统性能的函数,是无线信道的抽象数学描述。这里采用冲击响应函数表示。

输入、输出的关系可以用公式(1)描述。

y(t)= x(t)*h(t)                     (1)

式(1)表示输出信号可以用输入信号与冲击响应的卷积表示。

为了分析方便,将图1中的散射物体省略,直流信号传播路径,重新绘制如图3所示,

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图3 无线多径传播路径

在无线传播中的两个主要参数幅度衰减(attenuation)以及时延(delay)可以用各自的冲击响应函数表示。假设直线传播路径为0,其它路径分别为1,2,… , L-1, 总共L条路径。

(1)多径系统在不考虑障碍物高速移动的情况下可以等效为线性移不变系统。

(2)直线传播,用a0表示衰减因子,用τ0表示延迟因子, 因此 h0(t) =a0δ(t-τ0)。    直线路径( LOS  path)。

(2)其它的路径可以分别描述为  hi(t)=aiδ(t-τi) , i=1, 2 ,3 … L-1。 i表示第i条路径。非直线路径(NLOS path)。其中ai表示第i条路径的衰减因子,τi表示第i条路径的延迟因子。

无线信道的冲击响应函数为多径的组合,因此系统的冲击响应函数可以表示为:

h(t) = a0δ(t-τ0)  +a1δ(t-τ1) +a2δ(t-τ2) +….+ aL-1δ(t-τL-1)   (2)

h(t)  =∑ (aiδ(t-τi))        i=0…L-1                                                        (3)

2.无线调制信号

从基站发出的信号可以用公式(4)表示:

S(t)= Re{ sb(t)ej2πfct}                                                                          (4)

  • 公式(4) 的解释与说明:

    • sb(t)是基带复数信号,一般用同相I(in phase) 和正交信号Q(Quadrature)表示。 是无线载波携带的基带信号。
    • fc是载波频率,对于2G,3G,4G,5G载波频率一般如下:

2G的频段:900M和1800M

3G的四种标准和频段:CDMA2000、WCDMA、TD-SCDMA、WiMAX,1880MHz-1900MHz和2010MHz-2025MHz。

4G的频率和频段是:1880-1900MHz、2320-2370MHz、2575-2635MHz。

5G的频率和频段频段:3300-3400MHz(原则上限室内使用)、3400-3600MHz和4800-5000MHz

    • 公式(4)中{ sb(t)*ej2πfct}   是无线通信中的“通带–基带”表示法(passband baseband representation)。
    • Re表示取{ sb(t)*ej2πfct}  的实部。关于无线信号调制的详细内容请参照通信原理和数字通信等相关内容。
    • 公式(4)只适应于4G及4G以下的标准,对于5G信号的调制,采用公式:

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                   关于5G “通带–基带”表示法以及调制方面的内容将在后续章节中讲解,目前{ sb(t)*ej2πfct} 对于无线多径信号的建模的理解并不影响。

频带和载波频率是非常重要的概念,正是由于频带和频谱的划分才使得不同标准、不同基站的信号在空中不会相互干扰。基带信号经过调制后搬移到频带上,通过基站发出,在用户端再经过相反的调制过程,将基带信号解调出来。这种调制方式一般称为上变频(up convert)和下变频(down convert)。

3.多径调制信号

由于在接收端的信号是发送信号与系统冲击响应的卷积,即y(t)= x(t)*h(t)      ,因此对于LOS信号可以由公式(5)表示,

y0(t)=s0(t)*h0(t)= Re{ sb(t)ej2πfct} *{ a0δ(t-τ0) }    = Re{a0 sb(t-τ0)ej2πfc(t-τ0)}                  (5)

其它多径信号 可以由公式(6)表示:

yi(t)=si(t)*hi(t) =Re{ sb(t)ej2πfct} *{ aiδ(t-τi) }   =Re{ai sb(t-τi)ej2πfc(t-τi)}     ,i=1,2…L-1       (6)

由于在接收端是多径信号的叠加,因此式(5),式(6)可以合并成式(7),

y(t) =∑ Re{ai sb(t-τi)ej2πfc(t-τi)}     ,i=0,1,2…L-1                         (7)

发送信号经过多径后的合并如图5 所示,

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图5 无线多径信号数学建模示意图

虽然图5中所示的导出过程采用基站到用户设备下行信号(DL)的建模过程,对于由用户设备到基站上行(UL)信号建模同样适用。由于因子ej2πfct与i无关,因此将式(7) 整理后的公式(8)

y(t) =∑ Re{{ai sb(t-τi)ej2πfc(-τi)}  ej2πfct}   ,i=0,1,2…L-1                         (8)

将式(8) 与式(4)对照,可以看出多径的情况下,在接收端对应的基带信号如式(9)所示。 其中ybr(t) 表示接收端基带信号(r表示 received, b表示baseband)。

  ybr(t)=∑ ai sb(t-τi)ej2πfc(-τi)     ,i=0,1,2…L-1                                           (9)

式(9)是接收端在多径的环境中真正对应的复数基带信号,此式由三个主要部分组成ai对应第i条路径的衰减因子sb(t-τi)为延迟后的原基带信号,ej2πfc(-τi)为复数相位因子。此模型是后续分析多径效应的基础。

4. 窄带系统接收信号模型

  • 窄带系统

假设fm为基带信号Sb(t)中的最高频率,如图6所示,基带信号的频谱宽度为 Δf=fm-(-fm)=2fm 。窄带系统的条件为 fm<1/τi,,i=0,1,2…L-1 。即如果基带信号的最高频率小于多径中任意路径延迟的倒数,即为窄带系统。

  • 宽带系统,不满足窄带条件的系统为宽带系统。

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图6 基带信号频谱示意图

    一般认为在无线系统中τi <= 1us, 即对应的传播距离300米左右。则fm<1Mhz 即为窄带系统。因此对于2G的GSM系统,fm=100K, 是标准的窄带系统。但对于3G 系统的WCDMA,CDMA2000由于最高频率fm都大于1M,因此3G系统为宽带。4G,5G系统的fm最低为2.5M(带宽为5M的系统),因此4G,5G系统为宽带系统。

  • 窄带系统化简

对于窄带系统,基带延迟信号sb(t-τi)sb(t),即对于窄带系统,基带信号延迟因子可以忽略。因此式(9)可以简化为式(10)。

              ybr(t)=∑ ai sb(t)ej2πfc(-τi)=  sb(t)∑ aiej2πfc(-τi)    ,i=0,1,2…L-1         (10)

从式(10)可以看出,对于窄带系统,接收端的组合信号仅受衰减因子ai于复数相位因子ej2πfc(-τi) 的影响。宽带系统不能采用该简化公式,在分析窄带系统后,将窄带系统的分析结果加以扩充可分析宽带系统。

 

 

 

 

 

 

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