二级运算跨导放大电路 (OTA) 的设计案例 – 理论计算

二级运算跨导放大电路 (OTA) 的设计案例 – 理论计算

从 SMIC 0.13mmrf model 射频/ 混合信号工艺模型 :

Tox= 2.59nm,

Cox= εox /Tox = (0.34pF/cm) 2.59nm = 1.31×10^-8 pF/nm²

Un=2.2346960x 10^-2 m²/Vs = 223.5cm²/Vs

Up=7.5480000x 10^-3 m²/Vs = 75.5 cm²/Vs

表 1     两级 OTA 设计规范

 

一般结构；第一级，一对 nMOS 管分别作为差分输入的正端和负端，一对 pMOS 管组成电流镜作为他们的负载，然后是提供几路恒定电流的另一个电流镜；第一级的主要作用是抑制共模噪声，提供一定的增益和带宽，； 第二级是一个共源放大电路，这里的晶体管可以有两种选择，选n型或p型管， 由于p型管容易匹配，这里选p型管。如图1所示。

 

使用 130nm 工艺，沟道长度统一选择为 500nm；这样可以减少可变参数，简化计算，而且在模拟设计中，一般不会选择工艺最小尺寸作为沟道长度，大致是数倍，这里是 3.8倍。

C_ox= εox /Tox = (0.34pF/cm)/ 2.59nm = 1.31×10^-8 pF/nm² = 1.31×10^-6F/cm²

U_n=2.2346960x 10^-2 m²/Vs = 223.5cm²/Vs

U_p=7.5480000x 10^-3 m²/Vs = 75.5 cm²/Vs

U_nC_ox= 223.5cm²/Vs ×1.31×10^-6F/cm² = 293µA/V²

U_pC_ox= 75.5cm²/Vs ×1.31×10^-6F/cm² = 99µA/V²

图 1     两级 OTA 电路图

 

确定 M1，M2

相位裕度 Phase Margin ≥ 60°，从电路稳定性角度，Cc≥0.22C_L = 0.22×2pF= 0.44pF

从保守的角度，这里取 Cc=0.8pF

从压摆率 Slew Rate 可以求得I₅；

I₅ = S.R× Cc=20V⁄μsec ×800 fF=16µA，这里取I₅ = 20µA

g_m1 = GBW× Cc× 2π ⇒ g_m1 = 30MHz× 800f × 2π=150.72，这里取 160 µA/V

I₁ =I₂ =I₅ /2 = 20µA/2 = 10µA

(W/L)₁ = g_m1² /(2I₁×C_ox ×U_n )= (160 µA/V)² / (2×10µA× 1.31×10^-8 pF/nm²×223.5cm²/Vs)= 4.37

这里取整数5， 由于设置L₁ =500nm, 因此W₁ = W₂ = 2500nm = 2.5μm

 

确定 M3，M4

由于M1处于饱和区，按照饱和区的偏置关系有：

Vin < V_D1+V_TH1 ，其中V_D1 是M1，M3 之间的电压；V_D1 = V_DD – V_GS3 = V_DD – V_DS3 ⇒

Vin < V_D1+V_TH1 要在 V_TH1 所有变化范围内都成立，所以要满足：Vin < V_D1+V_TH1MIN

Vin 最大值如果等于 V_D1+V_TH1MIN，Vin < V_D1+V_TH1MIN 自然满足，因此有了下面的等式关系：

Vinmax = V_D1+V_TH1MIN =V_DD – V_GS3+ V_TH1MIN ⇒ V_GS3 =V_DD – Vinmax +V_TH1MIN

由于 Vinmax ≤ V_D1+V_TH1MIN

V_D1 = V_DD – V_GS3 = V_DD – （√I_D3 /U_pC_ox +V_TH3）

带入上式：

Vinmax ≤ V_DD – （√I_D3 /U_pC_ox +V_TH3）+V_TH1MIN

如果在M3 阈值最大值的时候上式也要成立，因此有了下面的等式关系：

Vinmax ≤ V_DD – （√I_D3 /U_pC_ox +V_TH3MAX）+V_TH1MIN

ICMR+ ≤ V_D1+V_TH1MIN ⇒ ICMR+ = V_D1+V_TH1MIN

I_D3 = U_pC_ox W₃/L₃×( V_GS3-V_TH3)² ⇒ V_GS3 = √I_D3 /U_pC_ox +V_TH3

⇒ W₃/L₃ = I_D3 /( V_GS3-V_TH3)²×U_pC_ox = 2 I_D3 /( V_GS3-V_TH3)²×U_pC_ox

=2 I_D3 /( V_DD – Vinmax -V_{TH1MIN +} V_TH3MAX)²×U_pC_ox

I_D3 = I_D1 = I_D5 /2 = 10µA; Vinmax = 1.0V

通过仿真 ( 见文末附录 )，得出M1 的最小和M3 的最大阈值电压 ( 这里p型管的阈值都取其绝对值) 分别为0.36V和 0.32V， 带入上式，得到：

W₃/L₃ = 2×10µA/[ ( 1.2v-1.0v- 0.36v+0.32v ) ² × 99µA/V²] = 7.9

这里取 8， 由于 L₃ = 500nm，W₃ = 4μm

 

确定 M5 ( M8 和M5一样 )

由于M5处于饱和区，按照饱和区的偏置关系有：

V_D5 > V_GS5+V_TH5

当 Vin 减小，M5会进入线性区，假设M5会进入线性区前的 V_D5 为饱和压降 V_D5SAT

Vinmin – V_GS1 >V_D5SAT ⇒ Vinmin >V_GS1 +V_D5SAT

ICMR- >V_GS1MAX +V_D5SAT

V_GS1 = √I_D1 /U_nC_ox +V_TH1

U_nC_ox = 293µA/V² I_D1= 10 µA, 带入上式得到：

V_D5SAT ≤ ICMR- – V_GS1MAX

⇒ 0.5V- (√I_D1 /U_nC_ox +V_TH1)

= 0.5V- √(10µA/293µA/V²) – V_TH1MAX

= 0.5V- 0.185V- 0.48V

= – 165 mV

这里M1 的最大阈值电压V_TH1MAX 取 0.48V，原因参考文末附录。

 

如果得到 105 mV，则 ICMR- = V_D5SAT + V_GS1MAX

= 0.105V + √(10µA/293µA/V²) +V_TH1MAX

=0.105V +0.185V +0.48V

=0.77V ?

105 mV

I_D5 = U_nC_ox (W₅/L₅ ) V_D5SAT² /2

(W₅/L₅ = 2 I_D5 / (U_nC_ox (W₅/L₅ ) V_D5SAT² )

= 2x 20 µA/[293µA/V²x ( 0.105 V )²]

= 12.38

这里先取 12， 如果仿真出入较大，可以调整到 13 或 14；

W₅ = 6µm

 

确定 M6

M6 是第二级放大电路的共源放大器，其与M3，M4 密切相联系

设计规范要求：相位裕度 Phase Margin ≥ 60°

经过理论推导，得出二级跨导运放的传输方程，其中要满足相位裕度 ≥ 60°，

则必须有:

g_m6 ≥ ₁₀ g_m1 , 这里 g_m1 = 160 µA/V

取 g_m6 = ₁₀ g_m1 ⇒ g_m6 = 1600 µA/V

g_m4 = √(2I_D4 × U_pC_ox × W₄/L₄) = √( 2 ×10 µA × 99µA/V²×7.9)

= 125.1 µA/V

g_mp = U_pC_ox W/L×( V_GS-V_TH)

对于晶体管 M3，M4 和 M6， 其 V_GS，V_DS 结相等，V_TH 接近 ， 近似可以认为它们相等, 从上述 g_mp 的公式中可以得出：

g_m6 / g_m4 = /

 

≈ (W₆/L₆) / (W₄/L₄)

⇒ (W₆/L₆) = (g_m6 / g_m4 ) W₄/L₄ = (1600 µA/V / 125.1 µA/V) × 7.9 = 101

这里取 100，因此W₆ = 50µm

I_Dp = U_pC_ox W/L×( V_GS-V_TH)²

对于晶体管 M3，M4 和 M6， 其 V_GS，V_DS 结相等，V_TH 接近 ， 近似可以认为它们相等, 从上述 I_Dp 的公式中可以得出：

I_D6 / I_D4 ≈ (W₆/L₆) / (W₄/L₄)

⇒ I_D6 = I_D4 × (W₆/L₆) / (W₄/L₄) = 10 µA × 101/7.9 = 127.9 µA

 

确定 M7

I_D7 =I_D6 = 364 µA

M7 和 M5 形成镜像，因此有如下关系：

I_D7 / I_D5 = (W₇/L7) / (W₅/L₅)

⇒ W₇/L7= (W₅/L₅) × (I_D7 / I_D5) = 127.9 µA/ 20µA ×12.38 = 79.2

这里取 80，因此W₇ = 40µm。

表 2     计算所得的晶体管参数

 

附录

通过仿真确定M1 的最大最小和M3 的最大阈值电压

确定 M1 的最大最小和M3 的最大阈值电压

图2     确定晶体管最小和最大阈值电压的电路原理图

 

M1, M2 的沟道长取 500nm, 宽取计算得出的值 2.5um;

M3, M4的沟道长取 500nm, 宽5um;

CM= CMmax = 1v; Vth1= 470.4 mv, Vth3= 311.3mv all in Region 2;

CM= CMmin = 0.5v; Vth1=379.8 mv, Vth3= 311.3mv all in Region 2;

M1, M2 保持不变， M3, M4 沟道宽取 10um

CM= CMmax = 1v; Vth1= 470.5 mv, Vth3= 311.9mv all in Region 2;

CM= CMmin = 0.5v; Vth1=379.8 mv, Vth3= 311.9mv all in Region 2;

ICMR- 选择 0.7v

Vth1=417.8 mv, Vth3= 311.2mv

ICMR- 选择 0.8v

Vth1=435.9 mv, Vth3= 311.3mv

ICMR- 选择 0.9v

Vth1=453.4 mv, Vth3= 311.2mv

 

改变 M1, M2 的沟道宽为 6um

Vin=0.8v

Vth1=439.1mv, Vth3= 311.2mv

Vin=0.5v

Vth1=383.1 mv, Vth3= 311.2mv

改变 M1, M2 的沟道宽为 7um

Vin=1.2v

Vth1=508.4 mv, Vth3= 311.2mv

Vin=0.8v

Vth1=441.7 mv, Vth3= 311.2 mv

Vin=0.5v

Vth1=385.8 mv, Vth3= 311.2mv

改变 M1, M2 的沟道宽为 9um

Vin=0.8v

Vth1=445.4 mv, Vth3= 311.2mv

Vin=0.5v

Vth1=389.7 mv, Vth3= 311.2mv

从以上仿真可以看出在各种配置下，

Vth1 最小值为379.8 mv，因此取 360 mv 是安全的；

Vth1 最大值为470.5 mv，因此取 480 mv 是安全的；

Vth3 各种配置下变化很小，在 311mv 附近，因此最大值取 320 mv 是安全的；