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第二章,第六节习题答案

李红梅

练习题一:

1. 请列表显示4位2进制有符号数的正数,0,负数,观察源码,反码的对应关系。并列举部分8位2进制数,16位2进制数的正数,0,负数,源码、反码的对应关系。

如下只列举了4位2进制有符号数的正负数、0及对应的反码,可以看出源码与反码的顺序相差一个,这种规律对于我们求解二进制负数提供了很多捷径。比如:-3 用2进制有符号数表示,我们可以直接找到正数2 的2进制数,然后取反即是-3的2进制有符号数,其他负数以此类推。

4位2进制有符号数 10进制数 正负(或0) 反码 补充说明
0000 0 0 1111 0 的反码是 -1
0001 1 正数 1110 1的反码是-1
0010 2 正数 1101 2的反码是-3
0011 3 正数 1100 3的反码是-4
0100 4 正数 1011 4的反码是-5
0101 5 正数 1010 5的反码是-6
0110 6 正数 1001 6的反码是-7
0111 7 正数 1000 7的反码是-8
1000 -8 负数 0111 -8的反码是7
1001 -7 负数 0110 -7的反码是6
1010 -6 负数 0101 -6的反码是5
1011 -5 负数 0100 -5的反码是4
1100 -4 负数 0011 -4的反码是3
1101 -3 负数 0010 -3的反码是2
1110 -2 负数 0001 -2的反码是1
1111 -1 负数 0000 -1的反码是0

 

练习题二:

1.求下列8位2进制数的反码和补码,并用十进制的正负数进行验证

  (1)(1101_0010)2    (2)  (0011_1010)2

求解思路:

(1)   求反码:将源码中的每个2进制位取反就得到反码;

(2)   求补码: (补码)取反码 + 1  = (补码 – 1)取反码 = 正数源码;  (正数源码 – 1)取反码 = (正数源码 )取反码 + 1 =补码;

源码 源码对应的10进制数 反码 补码(源码的补码) 补码对应的10进制数
1101_0010 -56 0010_1101 0010_1110 56
0011_1010 72 1100_0101 1100_0110 -72

2. 将下列自然2进制码变换成2的补码

 (1)(110)    (2) (1011)2     (3)   (01010)2   (4)  (0011011)2   (5)  (1011_0101)2

求解思路:自然二进制所有位均表示绝对值大小,全部为正数

1. (110)2                     2的补码:(0110)2

2. (1011)2                   2的补码:(01011)2  

3. (01010)2               2的补码:(01010)2

4. (0011011)2           2的补码:(0011011)2

5. (1011_0101)2      2的补码:(01011_0101)2

3. 将下列有符号的10进制数变换成8位2进制的补码,并转换成16进制数

 (1) 100,  (2) -126       (3) 64            (4) -128          (5)127    (6) -100   (7)-64

 求解思路:

 (1) 10进制正数变换成2的补码:将10进制正数变换成指定位宽的2进制数—变换后的2进制数即10进制正数的2的补码;

  (2)  10进制负数变换成2的补码:首先负数去掉符号位(如-126 去掉符号位为126)—将去掉符号位的10进制数转换成指定位宽的2进制数—再将2进制数取反后再加1 或者将2 进制数减1后再取反。

正数:

  有符号的10进制数    将10进制变成成指定位宽的2进制数   8位2进制的补码    16进制数
  100    8’b0110_0100   8’b0110_0100    16’h64
  64    8’b0100_0000   8’b0100_0000    16’h40
  127    8’b0111_1111    8’b0111_1111    16’h7f

 

负数:

有符号的10进制数 去掉符号位的10进制数 将去掉符号位的10进制数

转换成指定位宽的2进制数

将2进制取反 将取反后的2进制 加1 2的补码  将2的补码转换成 16进制数
-126 126 8’b0111_1110 8’b1000_0001 8’b1000_0010 8’b1000_0010   16’h82
-128 128 8’b1000_0000 8’b0111_1111 8’b1000_0000 8’b1000_0000   16’h80
-100 100 8’b0110_0100 8’b1001_1011 8’b1001_1100 8’b1001_1100   16’h9c
-64 64 8’b0100_0000 8’b1011_1111 8’b1100_0000 8’b1100_0000   16’hc0

 

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