从无线信号多径效应以节的数学推导可以得到窄带系统接收信号为 ybr(t)= sb(t)∑ aiej2πfc(-τi) ,i=0,1,2…L-1,因子h(t)=∑ aiej2πfc(-τi)在接收端信号重构中起了关键作用,该式的计算结果将会决定在接收端的信号会增强还是衰落。下面举例说明因子∑ aiej2πfc(-τi)在接收端的具体表现。
1. 示例分析因子∑ aiej2πfc(-τi) 在接收端的作用
例1 : 假设从信号发送端到信号接收端总共有三条路径,一条路径为LOS,设a0=1, τ0= 0 (由于τ0,τ1,τ2延迟是相对的,因此可以假设τ0= 0)。另两条为NLOS,分别为a1=0.5, τ1=(2n+1)/(2fc), a2=0.5, τ2= (2n+1)/(2fc),其中n为0或正整数。
则:
h(t)=∑ aiej2πfc(-τi)= 1 ej0 + 0.5 e-j(2n+1)π+0.5 e-j(2n+1)π=1+(-0.5)+(-0.5)=0, ybr(t)= sb(t).0=0;
可见由于相位翻转,而且多径信号相互抵消,在接收端完全接收不到发送来的信号。
例2: 假设从信号发送端到信号接收端总共有三条路径,一条路径为LOS,设a0=1, τ0= 0 (由于τ0,τ1,τ2延迟是相对的,因此可以假设τ0= 0)。另两条为NLOS,分别为a1=0.5, τ1= 2n/(2fc), a2=0.5, τ2=2n/(2fc),其中n为0或正整数。
则:
h(t)=∑ aiej2πfc(-τi)= 1 ej0 + 0.5 e-j2nπ+0.5 e-j2nπ=1+0.5+0.5=2, ybr(t)= sb(t).2=2sb(t);
可见由于相位翻转,而且多径信号相互加强,在接收端接收的信号是原信号的两倍。
例3: 假设从信号发送端到信号接收端总共有三条路径,一条路径为LOS,设a0=1, τ0= 0 (由于τ0,τ1,τ2延迟是相对的,因此可以假设τ0= 0)。另两条为NLOS,分别为a1=0.5, τ1=2n/(2fc), a2=0.5, τ2= (2n+1)/(2fc),其中n为0或正整数。
则:
h(t)=∑ aiej2πfc(-τi)= 1 ej0 + 0.5 e-j2nπ+0.5 e-j2(n+1)π=1+0.5 – 0.5=1, ybr(t)= sb(t).1=sb(t);
可见由于相位翻转,多径信号中第二、第三条路径的信号相互抵消,最终接收信号保持不变。
上面三个例子虽然做了相当程度的简化,但代表实际多径信号的三个分布点。实际从三个例子的计算中可以看出,接收端对于位置非常敏感,从例1, 例2对比看,τ1,τ2只要有1/(2fc)的变化,输出端的结果就可能发生逆转,即信号加强到信号减弱,实际上由于载波频率一般都很高,因此1/(2fc)对应的位置变化是很小的。
练习题:假设窄带系统中的载波频率为900M,1.8G,电磁波在空中的传播速度约为光速3 x 108 米/秒, 试计算1/(2fc) 对应的实际位置的变化。
从上面的分析可以看出,在多径效应下,某一路径微小的位置变化可能会引起接收端对该路径接收功率的剧烈变化。但实际情况当我们拿着手机移动时,通话质量并没有像从例1到例3计算结果那样剧烈变化。原因是多径的情况非常复杂,多径的实际路径远大于3条,而且每条路径的延时也不相同,因此综合效果虽然在不断波动,但出现完全相互增强和完全相互抵消的概率是很低的。
2. 无线多径衰落
由于多径效应受环境的影响,比如信号经受树木的反射和散射,但树木的位置受到风吹后,位置在不断变化, 还有多径中的某些路径是经过移动车辆的反射或散射过来的信号,虽然移动端的位置没有变化,但接收的信号依然随着时间的变化而变化。移动端自身位置的变化也是引起多径效应变化的主要因素。但无论哪种变化引起的效应,都可以利用接收端的信噪比(SNR)与时间的关系进行描述。
图1 多径衰落
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多径衰落:如图1描述,由于多径效应,在接收端接收信号的信噪比随着时间的变化起起伏伏的状况,称为多径衰落。
多径衰落是接收端的信噪比起起伏伏,极端情况下接收端完全无法解调接收到的信号,这种状况称为深度衰落(Deep fading), 如图1所示。
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快衰落
当移动用户的接收设备移动时,特别是快速移动时(如移动用户驾驶车辆),由于较小的移动距离距离就会引起ybr(t)的剧烈变化,因此在时间轴上可以看到ybr(t)起起伏伏的快速变化,这种衰落称为快衰落。
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慢衰落
当移动用户静止在某个位置,多径变化仅有环境变化引起,虽然随着时间的变化,接收端ybr(t)也会发生变化,但这种变化相对比较平稳,是慢时变的,通常称这种衰落为慢衰落,也成为平坦衰落(flat fading)。
2. 无线与有线信号传播的比较
从以上的分析和推导可以看出无线传播环境复杂,有多径效应。而有线信号传播环境良好,没有多径效应,有线信号传播与无线中的LOS(Line of Sight)相当。数学模型可以分别表示如下:
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无线多径数学模型
ybr(t)=∑ ai sb(t-τi)ej2πfc(-τi) ,i=0,1,2…L-1 (1)
由于 ybr(t)=h(t)*sb(t) ,这里 *表示卷积, h(t)为冲击响应函数。 因此有
h(t) =h(t) =∑ (aiδ(t-τi)) i=0…L-1 (2)
ybr(t)= sb(t)∑ aiej2πfc(-τi) ,i=0,1,2…L-1 (3)
其中式(1)为一般模型,式(2)为窄带模型。
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有线传播数学模型
ybr(t)= a0sb(t-τ0) (4)
其中a0是衰减因子,τ0是延迟因子,由于不影响后续信号的分析与处理,有时直接用ybr(t)= sb(t) 替代。即:
ybr(t)= sb(t) (5)
为了更好的分析和比较有线无线之间的关系以及分析设计中的差异,我们需要对式(2),即h(t) =h(t) =∑ (aiδ(t-τi)) i=0…L-1 进行深度分析。由于多径分布具有随机性,多径衰落也有随机性的特点,因此后面将会从统计特性的角度分信多径效应及多径衰落的特性。