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第二节 基本逻辑运算

逻辑代数的基本逻辑运算也是由基本与、或、非运算组成,由这三种基本的运算又组合成与非、或非、与或非、异或、异或非等。针对逻辑代数变量和逻辑方程给出各逻辑运算的定义。

1.   逻辑与(AND)

  • 定义:仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A,B,C,…)均满足时,事件(Y)才能发生。表达式为:Y=ABC… 或 Y=A&B&C…

例:开关A,B串联控制灯泡Y,其中定义如下: A、B的值,开关闭合为1,断开为零。Y的值, 灯泡点亮为1,熄灭为0。 Y的值只有在A,B同时为1时,Y的才会为1,其它情况都为0。

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图1

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图2 真值表

图2从数学角度抽象描述Y与A ,B之间的关系,由于枚举了A,B所有可能的逻辑值对Y逻辑结果的影响,整体描述了真假(或1,0)的表,因此我们把它称作真值表。表2是与逻辑的真值表。

  • 逻辑符号

实现与逻辑的电路称为与门。 与门的逻辑符号如图3所示,

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图3

在一项设计中有各种方法来描述设计内容,其中比较常见的方法是图纸设计法,如机械图纸,电路图等,图3是将被用于数字逻辑图纸设计中的基本符号,其中左边美国和IEEE标准符号,右边是IEC的国际标准符号,目前二者都有比较广的客户群体。由于目前大多数EDA软件是由美国公司开发的,因此ANSI/IEEE的标准使用更广泛一些。

  • 逻辑方程

Y=A&B                                    —计算机语言,Verilog, System verilog

Y=A·B(乘法)                       —数字电路

Y=AB(简写)                     —数字电路

  • 与逻辑一些简单运算公式

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  • 与逻辑级联

多个与逻辑可以结合在一起运算,如 Y=ABC

2. 逻辑或(OR)

定义:当决定事件(Y)发生的各种条件(A,B,C,…)中,只要有一个或多个条件具备,事件(Y)就发生。表达式为:Y=A+B+C+…

例:开关A,B并联控制灯泡Y,其中定义如下: A、B的值,开关闭合为1,断开为零 Y的值, 灯泡点亮为1,熄灭为零。 Y的值在A,B任意一个或同时为1时,Y的才会为1,其它情况都为零。

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图4 开关电路图

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图5 功能描述表

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图6  真值表

表5描述了Y与A,B之间的功能, 表6从数学角度抽象描述Y与A ,B之间的关系,由于Y枚举了A,B所有可能的逻辑值对Y逻辑结果的影响,整体描述了真假(或1,0)的表,因此我们把它称作真值表。表6是或逻辑的真值表。

  • 或逻辑符号

 

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图7 或逻辑符号

实现或逻辑的电路称为或门。 或门的逻辑符号如图7所设计,左边为ANSI/IEEE的符号,右边为IEC的国际符号。

  • 或逻辑方程

Y=A|B

Y=A+B(简写)–数字电路中的表示方法

  • 或逻辑一些简单运算公式

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  • 或逻辑多项式运算

上面介绍了2输入的或逻辑,或逻辑也可以实现多输入的运算,如 Y=A+B+C,.

3. 非运算(NOT)

定义:当决定事件(Y)发生的条件(A)条件具备,事件(Y)就不发生。表达式为:%title插图%num

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图8  非逻辑电路图

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图9 非逻辑功能描述表

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图10  非逻辑真值表

例:开关A控制灯泡Y,其中定义如下: A的值,开关闭合为1,断开为零 Y的值, 灯泡点亮为1,熄灭为零。 Y的值在A为0时,Y的才会为1,否则都为零。其电路图,功能描述表,真值表如图8,图9,图10所示。

  • 非逻辑符号

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图11   ANSI  NOT

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图12 IEC NOT

实现非逻辑的电路称为非门。 非门的逻辑符号:如图11,图12所示,

  • 非逻辑方程

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  • 非逻辑简单运算公式

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简单的说逻辑非就是将输入逻辑变量取反后赋值给输出变量。

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