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第六节 多输入多输出(MIMO)逻辑函数

在前几节的内容介绍了多输入、单输出函数,但在实际应用中经常会出现多输入、多输出的逻辑函数。有的甚至还有反馈的情况,构成了极为复杂的输入、输出关系。一般的逻辑函数描述如图1所示。反馈部分有的是设计的需求,有的是内部寄生反馈或错误的逻辑设计造成,合理利用反馈可以帮助利用历史或前验知识决定下一步的输入,从而更好的控制输出,关于反馈设计将在时序电路设计部分介绍。至于内部寄生反馈或错误的逻辑设计造成的反馈应尽可能避免和消除。本节只介绍不带反馈的多输入、多输出的情况。

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图1  带反馈的多输入、多输出逻辑关系

不带反馈的MIMO可以简化图2所示的结构,

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图2  不带反馈的多输入、多输出逻辑关系

例1   设计一位半加器的逻辑函数(1位半加器是指输入为A、B都为1位,输出Y也为1位, Y为加法的和,进位位Co。 这里的和是算数加法的结果,应注意与逻辑或的区别)

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图5  一位半加器

解题步骤如下:

(1)根据题意列出真值表,真值表如下:

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图6

(2)根据真值表,分析输入、输出之间以及两个输出之间的逻辑关系。

  (3) 经过分析,由于该逻辑运算没有反馈(图5),Y和Co的结果只与输入有关,输出之间没有相互关系,因此图6所示的真值表可以看成两个分离的真值表,如图7所示,

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图7

得 Y= ~AB|A(~B)   ,  Co=A&B.

 注意:为了更好得区别算数+ 与逻辑或+,这里或采用”|” 表示。

 (3) 一位半加器的加法逻辑函数是输入的异或关系。Co为输入相与关系。

 

例2  设计一位全加器的逻辑函数(1位全加器是指输入为A、B都为1位,有进位输入Ci,输出Y也为1位, 以及1位进位输出 Co)

解题步骤如下:

(1) 列出输入、输出真值表,如图9

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图9

(2)由于Y,Co只与输入变量有关,Y与Co之间没有直接的逻辑关系,因此图9所示的真值表也可以拆分成两张真值表,然后利用分离的卡诺图进行化简。

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图10

得 Y=(~AB~C)|(A~B)|(AC)|(~BC)                                        (1)

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图11

得 Co = (AB)|(BC)|(AC)                                                         (2)

如果没有特殊要求,式(1),(2)都可以用与或逻辑实现。

(3)逻辑匹配

如果要求利用异或逻辑实现,则式(1),(2)需要重新变换以适应特殊要求,变换后的逻辑表达式和逻辑符号图即实现逻辑匹配。逻辑匹配设计见下节内容。

 

 

 

 

 

 

 

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