在上面的各节中介绍了逻辑函数和逻辑表达式，也频繁使用真值表，那么二者有什么关系呢？二者能否相互转换呢？答案是肯定的，二者不仅有关系，而且还能相互转化。在介绍逻辑函数的时候，就介绍了函数的两种表达方式，一种是逻辑代数的表达方式如：Y=AB；另一种是列表表示法，将输入变量逻辑值的所有组合与对应的函数输出列在一张表中，即所谓的真值表。这两种方法是等效的，都是逻辑函数的表达方式，因此经常使用真值表证明两个表达式是否等效。
1. 由逻辑表达式生成真值表
由逻辑表达式生成真值表，即将所有的自变量的各种组合代入表达式，求出函数值并列表即可。如函数Y=AB, 对应真值表。
图1
真值表不一定非要如图1的排列方式，如图2也是可以的，但习惯上都用图1的形式。
图2
例1： 求3输入异或函数Y=A⊕B⊕C的真值表。
根据异或特点:A、B、C三个变量可以先计算B、C异或，结果再与A进行异或。
（1）B、C不同时，A=0,结果为1，
（2）B、C 相同时，A=1，结果为1，
（3）其它，结果为0
也可以将异或展开成与、或、非的方式求解表达式的值：
真值表如图3：
图3
- 由逻辑表达式生成真值表不一定惟一
普通的表达式与真值表不满足一对一的关系。如： Y=A+AB 的真值表如下：
图4
但Y=A+AB通过化简可得Y=A+AB=A(1+B)=A， 因此真值表也可以简化如图5，
图5
- 由最简表达式构成的逻辑函数真值表是惟一的
最简表达式是指表达式中逻辑变量最少，同时逻辑项最少，如Y=A+AB经过化简后得Y=A，这样的函数由最简表达式构成，也就是不能通过逻辑代数再进行化简的表达式。由最简表达式构成的逻辑函数与对应的真值表是一对一映射的。
逻辑化简的目标是得到最简表达式。
2. 由真值表转换为逻辑函数
- 单自变量
观察图5， 真值表对应的逻辑函数为Y=A；可以得出结论，对于单变量的真值表，可以用正变量表达(正逻辑函数），也可以用反变量表达（反逻辑函数，或负逻辑函数）。
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- 正变量表达，取Y=1项，对应的自变量A也为1， 此时采用Y=A, 可以验证当A=1，Y=1， 当A=0，Y也为0，满足逻辑表达式与真值表的对应关系。
- 反变量表达，取Y=0项，当自变量为0时，Y=0， 可以表达为
，验证如下： A=0，Y=0， 得
。当A=1, Y=1, 得
，也满足逻辑表达式与真值表的对应关系。 - 可以用正变量表示逻辑关系，也可以用反变量表示，习惯上用正变量表达。正、反求函数表达式如图6所示。
图6
- 双自变量
双自变量含有与、或，与非、或非、异或等多种关系，我们先以2输入与门为例介绍，逐渐推导出来其它的类型。
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- 2输入“与”逻辑
图7
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- 正变量表达，A=B=1时，Y=1；此时表达为Y=AB, 当A,B任意一个不为1，Y=0, 可以验证表达式与真值表一致。
- 反变量，由于Y=0总共有3项，任意1项都能使Y=0,满足“或非”逻辑的关系，因此有
，如图7所示。将函数两边同时取反，可以导出Y=AB,可见用正变量与反变量表达是一致的。 - 虽然正、反变量表达逻辑函数都可以，但本例明显使用正变量表达比较简单。
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- 2输入“与非”逻辑
图8
2输入端与非逻辑也可以采用正、负实现逻辑表达式求解，但可以看出采用负逻辑显然更简单。
- 3输入异或逻辑
图9
- 总结：
- 在真值表中，自变量为0的用反变量表示，自变量为1的用正变量表示，
- 在每一行中自变量的正变量或反变量相与，组成最小项如ABC，关于最小项的详细内容将在下一章介绍，
- 采用正逻辑表达式时，因变量（函数）用正变量表示,如Y。将表中因变量为1的项相或，
- 采用负逻辑表达式时，因变量（函数）用反变量表示,如
。将表中因变量为0的项相或， - 由于从真值表中得到的表达式不一定是最简表达式，因此需要化简得到最简逻辑表达式。
3. 本章小结
（1）逻辑代数：是抽象的数学工具，与利用数学分析物理学、化学、工程领域的重要工具一样，逻辑代数也是分析和设计逻辑、因果推导、数字逻辑的重要工具。
（2）逻辑运算符： 与、或、非是3种基本逻辑运算符。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。
（3）逻辑函数（表达式）：可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，就是所谓的数学建模，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。
（4）逻辑公式和定理：是推演、变换及化简逻辑函数的依据。
练习题：
（1）请化简逻辑表达式 
，推导出结论Y=AB。
（2）证明：
（3）分别画出2输入端或门，2输入端或非门真值表，并由真值表转换为逻辑函数，并化简。
