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第五节 逻辑函数及其运算规则(2)

逻辑表达的运算除了前面介绍的公式和定律外,还有一些非常有用的规则可以帮助化简或优化逻辑函数设计。下面就这些规则作详细介绍。

1.  代入规则:

任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑表达式(或函数)代替,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则。

例如,已知等式   %title插图%num,用函数Y=AC代替等式中的A,根据代入规则,等式仍然成立,即有: %title插图%num。可以采用真值表匹配证明%title插图%num

2.反演规则:

对于任何一个逻辑表达式Y,如果将表达式中的所有“·”(与运算符)换成“+” (或运算符),“+”换成“·”,“0”换成“1”,“1”换成“0”,原变量换成反变量,反变量换成原变量,那么所得到的表达式就是函数Y的反函数(或称补函数)表达式,用%title插图%num或~Y表示,这个规则称为反演规则。

“0”换成“1”,“1”换成“0” 是指在真值表的变量值。反变量是指将原变量取反后的变量, 如原变量A,取反后得到反变量 Ainv=~A;

例如:

%title插图%num

将反函数两边同时取反,则得到: %title插图%num

                                         Y=~(A&B)   Yinv  = ~Y=~(~A|~B)
A B Y ~A ~B ~Y
0 0 1 1 1 0
0 1 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1

3. 对偶规则:

对于任何一个逻辑函数Y,如果将表达式中的所有“·”换成“+”,“+”换成“·”,而变量保持不变,则可得到的一个新的函数表达式Y',Y'称为函Y的对偶函数,这个规则称为对偶规则。

例如:

%title插图%num

定理:如果两个函数相等,则它们的对偶函数也相等。

在证明两个函数或表达式是否相等,如果使用原函数证明有难度时,会经常使用对偶规则进行证明。

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