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第三章,第三节习题答案

作业题:

(1)用2输入端与门实现 Y=ABC, 画出真值表并验证结果 。

Y=ABC的2输入端与门逻辑电路符号如下(只有一种运算逻辑的表达式运算规则遵循自左向右):

%title插图%num

真值表如下:

%title插图%num

(2) 用2输入端或门实现 Y=A+B+C, 画出真值表并验证结果。

Y=A+B+C的2输入端或门逻辑电路符号如下(只有一种运算逻辑的表达式运算规则遵循自左向右):

%title插图%num

真值表如下:

%title插图%num

(3)用2输入端与、或门实现 Y=ABC+AC ,画出真值表并验证结果。

Y=ABC+AC的2输入端与、或门逻辑电路符号如下图(与的优先级高于或的优先级):

%title插图%num

真值表如下:

%title插图%num

(4)用2输入端与非、或非门实现 Y=AB,画出真值表并验证结果。

解析:即已知 A + A = A ,由此可得:  %title插图%num + %title插图%num = %title插图%num

%title插图%num = A 可得:%title插图%num = %title插图%num =AB =Y;由此我们就用与非、或非门实现了与门的功能

Y= %title插图%num的2输入端与非、或非门逻辑电路符号如下(表达式中与逻辑大于非逻辑,或逻辑大于非逻辑):

%title插图%num

Y = %title插图%num 与Y=AB的真值表如下:

%title插图%num

(5)用2输入端与、或、非门实现 Y=~(AB)+ BC 画出真值表并验证结果。

解析:由反演规则%title插图%num 可得:%title插图%num;由此就用非、或、与门实现了Y=~(AB)+ BC

%title插图%num等效逻辑电路符号如图(表达式中与逻辑大于非逻辑,与逻辑大于或逻辑):

%title插图%num

%title插图%num 与 Y=~(AB) + BC 的真值表如下:

%title插图%num

(6)用2输入端与或非门实现 Y=~(AB + BC) 画出真值表并验证结果。

Y=~(AB + BC)逻辑电路符号如下(与或非运算中,先进行与运算,再进行或运算,最后进行非运算):

%title插图%num

Y=~(AB + BC)真值表如下:

%title插图%num

 

(7)用2输入端与非门、或门实现 Y=AB + BC。

由 A • A = A 可得:%title插图%num

%title插图%num = A 可得:%title插图%num = %title插图%num = AB ,同理可得 BC = %title插图%num

最后Y= AB + BC 由与非门、或门实现的表达式为:Y = %title插图%num + %title插图%num

Y = %title插图%num + %title插图%num电路符号如下:

%title插图%num

真值表如下:

%title插图%num

(8)用2输入端与非、或门实现 Y=~(A+B+ BC)。并注意观察Y=~(A+B+ BC)与Y=~(A+C)的有何不同。(提示,(1)真值表对比,(2)A+1=1 , A•1=A)

解析:题目已经给出提示(2)A+1=1 , A•1=A)由此可得 : Y=~(A+B+ BC) = ~(A +B(1 + C )) = ~(A+B•1) = ~(A + B)

再由 A • A = A 可得:~(A + B) =~((A + B) • (A + B) ) ,即 Y=~((A + B) • (A + B) ),这样就用与非门、或门实现Y=~(A+B+ BC)

Y=~((A + B) • (A + B) )的输入电路符号如下:

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Y=~(A+B+ BC)、Y=~(A + B) • (~(A + B) ) 与Y=~(A+C)的真值表如下:%title插图%num

从真值表可以看出,Y=~(A + B) 的值只与A和B的值相关,与B和C的与无关;Y=~(A+C)只与A和C的值相关。

(9)用2输入端或非门实现 Y = A+B。

解析:由 A + A = A 可得:%title插图%num = %title插图%num

%title插图%num = A 可得:%title插图%num = A + B = Y,这样就用或非门 实现了 Y = A + B

Y = %title插图%num电路符号如下:

%title插图%num

 

Y = A+B  与Y = %title插图%num真值表如下:

%title插图%num

(10)用2输入端与、或非门实现 Y = AB + BC 画出真值表。

解析:

由 A + A = A 可得:%title插图%num = %title插图%num + %title插图%num

%title插图%num = A 可得:%title插图%num = Y,将Y=AB + BC带入可得: Y = %title插图%num

Y= %title插图%num 电路符号如下:

%title插图%num

Y =AB + BC 与 Y = %title插图%num 的真值表如下:

%title插图%num

(11)用2输入端与、或实现 Y = AB + BC 画出真值表。

Y=AB+BC逻辑电路符号如下:

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Y=AB +BC 的真值表如下:

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